已知函数f=ax3+bsinx+4，f）=5，则f）=A．﹣5B．﹣1C．3

题文

（2013•重庆）已知函数f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f（lg（lg2））=（ ）A．﹣5B．﹣1C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

∵lg（log₂10）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log₂10）与lg（lg2）互为相反数
则设lg（log₂10）=m，那么lg（lg2）=﹣m
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），
∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1
∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．
故选C．

考点

据考高分专家说，试题“（2013•重庆）已知函数f（x）=ax.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。