已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．

题文

已知f(x)＝log_ax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈

解析

解：当a>1时，f(x)＝log_ax在

上单调递增，要使x∈

都有|f(x)|≤1成立，则有


解得a≥3.
∴此时a的取值范围是a≥3.
当0ax在

上单调递减，
要使x∈

都有|f(x)|≤1成立，则有


，解得0.
∴此时，a的取值范围是0.
综上可知，a的取值范围是

∪[3，＋∞)．

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)＝logax(a>0且.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。