函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx＋n的图像上，其中m，n>0，则＋的最小值为______

题文

函数y＝log_a(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx＋n的图像上，其中m，n>0，则

解析

取x－1＝1得原函数的图像恒过定点A(2,1)，代入直线方程得2m＋n＝1，所以

＋

＝

＋

＝4＋

＋

≥8，当且仅当

＝

，即2m＝n＝

时等号成立，故最小值为8.

考点

据考高分专家说，试题“函数y＝loga(x－1)＋1(a>.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。