已知，设，．求出函数的解析式；是否存在使得函数能以为其最小值？若能，求出对应的的取值或取值范围；若不能，试说明理由．

题文

（本小题满分12分）已知

解析

（Ⅰ）∵

，∴当

时

，
∴

，
此时

，函数图象开口向下，没有最小值；      …………3分
当

时，

，函数单调递增，此时也没有最小值；    …………5分
当

且

时

，∴






，
此时

；…8分
（Ⅱ）若

即

时，函数

开口向下，没有最小值，
而当

即

时，函数

，
当且仅当

时有最小值

，      令

，则

，
∴存在

恰使函数

以

为其最小值．……12分
本题考查极限的概念、数列极限的求法、重要极限的应用、二次函数的最值及分类讨论的思想方法，属易错题、难题

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知，设，．（Ⅰ）求.....”主要考查你对 [函数的极限及四则运算 ]考点的理解。 函数的极限及四则运算

函数极限的定义：

（1）当自变量n取正值并且无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f（x）的极限是a，
记作

或当x→+∞是，f（x）→a；
（2）当自变量n取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f（x）的极限是a，记作

或当x→-∞是，f（x）→a；
若

，称x→∞时，f（x）的极限是a，

。

函数的左极限：

当x从x=x₀点的左侧（即x＜x₀）无限地接近于x₀时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀ 处的左极限，记作

；

函数的右极限：

当x从x=x₀点的右侧（即x＞x₀）无限地接近于x₀时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀处的右极限，记作

。

f（x）在点x₀处的极限：

当x无限地接近于x₀（可由任何方向接近）时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀处的极限，

。

函数极限的运算法则：

若f（x）=C（C为常数），则

；
若

，则

；


。