已知a＞0且a≠1，函数f=loga．求函数f的定义域，并判断f的单调性；若n∈N+，求．

题文

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（1﹣a^x）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（2）若n∈N+，求



． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵函数f（x）=log_a（1﹣a^x），∴1﹣a^x＞0，∴a^x ＜1．
当 a＞1时，由a^x ＜1解得 x＜0，定义域为（﹣∞，0）．
此时，由于1﹣a^x 是（﹣∞，0）上的减函数，
故函数f（x）=log_a（1﹣a^x）是减函数．
当0＜a＜1时，由a^x ＜1解得 x＞0，定义域为（0，+∞）．
此时，由于1﹣a^x 是（﹣∞，0）上的增函数，
故函数f（x）=log_a（1﹣a^x）是减函数．
（2）若n∈N+，因为f（n）=log_a（1﹣aⁿ），
所以a^f（n）=1﹣aⁿ，由函数定义域知1﹣aⁿ＞0，
因为n是正整数，故0＜a＜1，
∴



=



=

．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知a＞0且a≠1，函数f（x）=.....”主要考查你对 [函数的极限及四则运算 ]考点的理解。 函数的极限及四则运算

函数极限的定义：

（1）当自变量n取正值并且无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f（x）的极限是a，
记作

或当x→+∞是，f（x）→a；
（2）当自变量n取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f（x）的极限是a，记作

或当x→-∞是，f（x）→a；
若

，称x→∞时，f（x）的极限是a，

。

函数的左极限：

当x从x=x₀点的左侧（即x＜x₀）无限地接近于x₀时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀ 处的左极限，记作

；

函数的右极限：

当x从x=x₀点的右侧（即x＞x₀）无限地接近于x₀时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀处的右极限，记作

。

f（x）在点x₀处的极限：

当x无限地接近于x₀（可由任何方向接近）时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀处的极限，

。

函数极限的运算法则：

若f（x）=C（C为常数），则

；
若

，则

；


。