已知幂函数f=xa的图象经过点，则下列判断中不正确的是A．函数图象经过点B．当x∈[-1，2]时，函数f的值域是[0，

题文

已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（ ）A．函数图象经过点（-1，1）B．当x∈[-1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（-x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（-∞，0] 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵幂函数y=x^a的图象经过点（2，4），
∴4=2^a，即2²=2^a
解得a=2
故函数的解析式为y=x²，
故函数图象经过点（-1，1）；A正确；
当x∈[-1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；
由于f（-x）=（-x）²=x²，函数不满足f（x）+f（-x）=0；C错；
函数f（x）的单调减区间为（-∞，0]；正确
故选C．

点击查看幂函数知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2.....”主要考查你对 [幂函数 ]考点的理解。 幂函数

冥函数的定义：

一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。

幂函数的解析式：

y=x^α

幂函数的图像：

 

 

 幂函数图像的性质：

所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．
①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增； 
②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;
③当Ol时，曲线下凸．
④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．
⑤当a=0时，

表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。

幂函数图象的其他性质：

(1)图象的对称性：
把幂函数

的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数

的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，
 (2)图象的形状：
 ①若a>0，则幂函数

的图象为抛物线形，当a>l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O ②若a<0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。

幂函数的单调性和奇偶性：
对于幂函数

（a∈R)．
(1)单调性
当a>0时，函数

在第一象限内是增函数；当a<0时，函数

在第一象限内是减函数．
(2)奇偶性
①当a为整数时，
若a为偶数，则

是偶函数；若a为奇数，则

是奇函数。
②当n为分数，即

（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，

为奇函数；分子p为偶数时，

为偶函数， 若分母q为偶数，则

为非奇非偶函数．