题文
已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）为偶函数．（1）求f(12)的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由m2-5m+7=1得m=2或3，…2当m=2时，f（x）=x-3是奇函数，∴不满足．
当m=3时，∴f（x）=x-4，满足题意，…4
∴函数f（x）的解析式f（x）=x-4，所以f(12)=(12)-4=16．…6
（2）由f（x）=x-4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8
即2a+1=a或2a+1=-a，∴a=-1或a=-13．…12
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）x.....”主要考查你对 [幂函数 ]考点的理解。 幂函数冥函数的定义：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
幂函数的解析式：
y=xα
幂函数的图像：
幂函数图像的性质：
所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．
①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；
②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;
③当Ol时，曲线下凸．
④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．
⑤当a=0时，
表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。
幂函数图象的其他性质：
(1)图象的对称性：
把幂函数
的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数
的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，
(2)图象的形状：
①若a>0，则幂函数
的图象为抛物线形，当a>l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O ②若a<0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。
幂函数的单调性和奇偶性：
对于幂函数
（a∈R)．
(1)单调性
当a>0时，函数
在第一象限内是增函数；当a<0时，函数
在第一象限内是减函数．
(2)奇偶性
①当a为整数时，
若a为偶数，则
是偶函数；若a为奇数，则
是奇函数。
②当n为分数，即
（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，
为奇函数；分子p为偶数时，
为偶函数， 若分母q为偶数，则
为非奇非偶函数．
