题文
已知幂函数解析
（1）根据函数的单调性分析出指数大于零，解不等式可得
的取值范围，再利用
得
，然后根据幂函数
为偶函数可得
；（2）根据导数求极值，为使方程
只有
一个根，则必须
恒成立，于是根据判别式可求.
试题解析：（1）
在区间
上是单调增函数，
即
又
4分
而
时，
不是偶函数，
时，
是偶函数，
. 6分
（2）
显然
不是方程
的根.
为使
仅在
处有极值，必须
恒成立， 8分
即有
，解不等式，得
. 11分
这时，
是唯一极值.
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函.....”主要考查你对 [幂函数 ]考点的理解。 幂函数冥函数的定义：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
幂函数的解析式：
y=xα
幂函数的图像：
幂函数图像的性质：
所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．
①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；
②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;
③当Ol时，曲线下凸．
④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．
⑤当a=0时，
表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。
幂函数图象的其他性质：
(1)图象的对称性：
把幂函数
的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数
的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，
(2)图象的形状：
①若a>0，则幂函数
的图象为抛物线形，当a>l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O ②若a<0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。
幂函数的单调性和奇偶性：
对于幂函数
（a∈R)．
(1)单调性
当a>0时，函数
在第一象限内是增函数；当a<0时，函数
在第一象限内是减函数．
(2)奇偶性
①当a为整数时，
若a为偶数，则
是偶函数；若a为奇数，则
是奇函数。
②当n为分数，即
（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，
为奇函数；分子p为偶数时，
为偶函数， 若分母q为偶数，则
为非奇非偶函数．
