如图，已知直线l过点A，交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为______．（结果精确到0.01，参考数据l

题文

如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2^x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为______．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

题型：未知 难度：其他题型

答案

设点B为（a，0），由已知直线l过点A（0，4），
且直线AB交函数y=2^x的图象于点C，AC：CB=2：3，
则点C的坐标为(2a5，125)，由于点C在函数y=2^x的图象上，则125=2 2a5，
即得2a5=log2125=2+log₂3-log₂5=2+lg3lg2-1-lg2lg2=3+lg3-1lg2
又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，则a≈3.16．
故答案为 3.16．

点击查看指数式与对数式的互化知识点讲解,巩固学习

解析

2a5

考点

据考高分专家说，试题“如图，已知直线l过点A（0，4），交函数.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化

指数式与对数式的互化：

。

指数式与对数式的关系：

（1）对数由指数而来。对数式

是由指数式

而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值

是指数式中的幂指数。
（2）在指数式

中，若已知a，N的值，求幂指数

的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
式子名称a

N指数式

底数指数幂对数式

底数对数真数