已知ax=2y=3，则2x+1y的最大值为A．2B．3C．4D．6

题文

已知a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），则2x+1y的最大值为（ ）A．2B．3C．4D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），
∴1x=log₃a，12y=log₃（6-a），
∴2x+1y=log3a2+log3(6-a)2=log3(6-a)2•a2，
∵1＜a＜5，
∴（6-a）²•a²=（6-a）•（6-a）•a•a≤[(6-a)+(6-a)+a+a4]4=3⁴（当且仅当6-a=a，即a=3时取“=”）．
∴log3(6-a)2•a2≤log334=4．
故选C．

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“已知ax=（6-a）2y=3（1＜a＜5.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化

指数式与对数式的互化：

。

指数式与对数式的关系：

（1）对数由指数而来。对数式

是由指数式

而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值

是指数式中的幂指数。
（2）在指数式

中，若已知a，N的值，求幂指数

的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
式子名称a

N指数式

底数指数幂对数式

底数对数真数