若不等式|x-1|+|x+2|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

题文

若不等式|x-1|+|x+2|≥4^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若不等式|x-1|+|x+2|≥4^a恒成立，
只需 4^a小于等于|x-1|+|x+2|的最小值即可．
由绝对值的几何意义，|x-1|+|x+2|表示在数轴上点x到1，-2点的距离之和．
当点x在1，-2点之间时（包括-1，-2点），即-2≤x≤1时，，|x-1|+|x+2|取得最小值3，
∴4^a≤3
所以a≤log₄3]
故答案为（-∞，log₄3]

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若不等式|x-1|+|x+2|≥4a对任.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化

指数式与对数式的互化：

。

指数式与对数式的关系：

（1）对数由指数而来。对数式

是由指数式

而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值

是指数式中的幂指数。
（2）在指数式

中，若已知a，N的值，求幂指数

的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
式子名称a

N指数式

底数指数幂对数式

底数对数真数