已知f=loga，若函数f的反函数是其本身，求a的值；当a＞1时，求使f＞0的x的取值范围．

题文

已知f（x）=log_a（8-2^x），（a＞0，a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）函数f（x）的反函数是：
f^-1（x）=log₂（8-a^x），（2分）
由题意可得：
log_a（8-2^x）=log₂（8-a^x），
∴a=2（2分）
（2）由f（x）＞0得：
log_a（8-2^x）＞0，
当a＞1时，8-2^x＞1（2分）
解得x的取值范围：x＜log₂7（2分）．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=loga（8-2x），（a.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化

指数式与对数式的互化：

。

指数式与对数式的关系：

（1）对数由指数而来。对数式

是由指数式

而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值

是指数式中的幂指数。
（2）在指数式

中，若已知a，N的值，求幂指数

的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
式子名称a

N指数式

底数指数幂对数式

底数对数真数