彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度

题文

彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．
（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．
（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：720元．
建筑第1层楼房建筑费用为：720×1000=720000（元）=72（万元）
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）
建筑第x层楼房建筑费用为：72+（x-1）×2=2x+70（万元）
建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：y=f(x)=72x+x(x-1)2×2+100=x2+71x+100
所以，y=f（x）=x²+71x+100（x≥1，x∈Z）
（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：
g(x)=f(x)×100001000x=10f(x)x=10(x2+71x+100)x=10x+1000x+710≥210x•1000x+710=910，
当且仅当10x=1000x，即x=10时，等号成立；
所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米910元．

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解析

x(x-1)2

考点

据考高分专家说，试题“彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.