by accident多出现于负面的语境。by chance多用于好的、正面的的语境。by accident是因意外而引致。by chance是因运气而导致。
1、应用的语言语境稍微不同。
by accident多出现于负面的语境。例如：打碎杯子，被球砸到等。
by chance多用于好的、正面的语境。例如：张三因为运气拿了冠军。
2、导致的原因稍微不同。
accident有事故的意思；by accident是因意外而引致。
chance有机遇的意思；by chance是因运气而导致。
表示“无意地”“偶然地”意思的结构还有happen to：发生于；偶然发生。
There are some things that you can only understand when they happen to you.事实上有些事情直到真的发生在你身上你才能了解你自己的感受。
两个词都可以表示偶然性“中性”的语境：比如偶然遇上某人，二者没有区别。
“坏”的语境：比如打碎个杯子，用by accident。因为accident还有事故的意思，令人不免联想。
“好”的语境：比如像这里某人拿了冠军，用by chance。因为chance还有机遇的意思，就让人往好处想。具体这道题里，还给了happy作修饰语来提示，那当然要选chance了。
