the last day通常用于特指某段时间的最后一天，而last day通常单指“最后一天”，如果想在句子里面表示某日是最后一天，比如在假期的最后一天，通常会用the last day来表示。
1.前者比后者多了一个the。
2.前者的意思主要是某个时间段的最后一天，而后者的意思主要是最后一天。
Last的意思在英语中也是多样化的，比如上一天，last day，上个星期，last week等，此外，他还可以表示最后，比如，我们常说的寒假的最后一天，我们就可以说the last day in winter vacation。
例句：His cold got better on the last day of his holiday.
在假期的最后一天，他的感冒才见好。
last有很多种用法，最常见的是用作形容词、副词、名词和动词，用作形容词时可以为“最后的，最末的，末尾的，最近的，上一个的”，用作副词时可译为“最后，最终，终结，最新，最近，上一次”，用作名词时的意思是“最后来的人，仅剩下的部分”。
