已知2x=0.618，且x∈[k，k+1]，k∈Z，则k=______．

题文

已知2^x=0.618，且x∈[k，k+1]，k∈Z，则k=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵2^x=0.618，
∴x=log₂0.618，又12＜0.618＜1
∴x=log₂0.618∈（-1，0）
又x∈[k，k+1]，k∈Z
∴k=-1
故答案为-1

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知2x=0.618，且x∈[k，k+1.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化

指数式与对数式的互化：

。

指数式与对数式的关系：

（1）对数由指数而来。对数式

是由指数式

而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值

是指数式中的幂指数。
（2）在指数式

中，若已知a，N的值，求幂指数

的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
式子名称a

N指数式

底数指数幂对数式

底数对数真数