某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1=288()p+12，Q2=6×2p，日成本C关于日产量Q2的关系为C=10+Q2。(1

题文

某商品的市场日需求量Q₁和日产量Q₂均为价格p的函数，且Q₁=288(

)^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C关于日产量Q₂的关系为C=10+

Q₂。
(1)当Q₁=Q₂时的价格为均衡价格，求均衡价格p；
(2)当Q₁=Q₂时日利润y最大，求y。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当Q₁=Q₂时，即288(

)^p+12=6×2^p，
令2^p=t，代入得288·

+12=6×t，
所以，t²-2t-48=0，解得：t=8或t=-6，
因为t=2^p＞0，所以，t=8，
所以，2^p=8，所以p=3。
（2） 日利润y=p·Q₂-C=p·Q₂-(10+

Q₂)=(p-

)Q₂-10，
所以，y=(p-

)×6×2^p-10，
当Q₁=Q₂时，p=3，
代入得y=118，
所以，当Q₁=Q₂时，均衡价格为3，此时日利润为118。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某商品的市场日需求量Q1和日.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.