从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少。本年度当地旅游业

题文

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少

。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

。
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元。写出a_n，b_n的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-

）万元
…
第n年投入为800×（1-

）^n-1万元
所以，n年内的总投入为




；
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+

）
…
第n年旅游业收入为400×（1+

）^n-1万元
所以，n年内的旅游业总收入为




。
（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，
由此


即

-

>0
化简得

+

-7＞0
设

得5x²-7x+2>0，
解之得

（不合题意舍去）
即


由此得


答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“从社会效益和经济效益出发，某.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.