2010年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍（lg2≈0. 3010，lg1. 08≈0

题文

2010年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍（lg2≈0. 3010，lg1. 08≈0. 0334，精确到1年）。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设经过x年国民生产总值为2010年的2倍，
经过1年，国民生产总值为a（1+8%），
经过2年，国民生产总值为a（1+8%）²
…
经过x年，国民生产总值为a（1+8%）^x=2a
∴1.08^x=2，两边取常用对数，得
lg1.08^x=lg2
即

（年）
答：约经过9年，国民生产总值是2010年的2倍。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“2010年我国国民生产总值为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.