已知正整数指数函数f的图象经过点，求函数f的解析式；求f；函数f有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．

题文

已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（3，27），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（5）；
（3）函数f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设正整数指数函数为f（x）=a^x（a＞0，a≠1，x∈N₊），因为函数f（x）的图象经过点（3，27），
所以f（3）=27，即a³=27，解得a=3，所以函数f（x）的解析式为f（x）=3^x（x∈N₊）．
（2）由f（x）=3^x（x∈N₊），可得f（5）=3⁵=243．
（3）∵f（x）的定义域为N₊，且在定义域上单调递增，
∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）无最大值．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.