已知某地区现有人口50万．若人口的年自然增长率为1.2%，试写出人口数y与年份x的函数关系；若20年后该地区人口总数控制在60万人，则

题文

已知某地区现有人口50万．
（I）若人口的年自然增长率为1.2%，试写出人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系；
（Ⅱ）若20年后该地区人口总数控制在60万人，则人口的年自然增长率应为多少？（201.2=1.009） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）x年后y=50（1+1.2%）^x．  …（3分）
（II）设年人口自然增长率为p，因此有50（1+p）²⁰=60…（5分）
即（1+p）²⁰=1.2．时 解得a+p=201.2≈1.009．于是p=0.009．
即人口年自然增长率为0.9%．…（7分）

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解析

201.2

考点

据考高分专家说，试题“已知某地区现有人口50万．（I）若人口的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.