甲，乙二容器内都盛有酒精，甲有V1公斤，乙有V2公斤．甲中纯酒精与水之比为m1：n1；，乙中纯酒精与水之比为m2：n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与

题文

甲，乙二容器内都盛有酒精，甲有V₁公斤，乙有V₂公斤．甲中纯酒精与水（重量）之比为m₁：n₁；，乙中纯酒精与水之比为m₂：n₂，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

甲中含纯酒精m1v1m1+n1（公斤），含水n1v1m1+n1（公斤）
乙中含纯酒精m2v2m2+n2（公斤），含水n2v2m2+n2（公斤）
甲乙共含纯酒精m1v1m1+n1+m2v2m2+n2
=m1v1(m2+n2)+m2v2(m1+n1)(m1+n1)(m2+n2)公斤
甲乙共含水n1v1m1+n1+n2v2m2+n2
=n1v1(m2+n2)+n2v2(m1+n1)(m1+n1)(m2+n2)公斤
混合后，纯酒精与水比为：
[m₁v₁（m₂+n₂）+m₂v₂（m₁+n₁）]：[n₁v₁（m₂+n₂）+n₂v₂（m₁+n₁）]．

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解析

m1v1m1+n1

考点

据考高分专家说，试题“甲，乙二容器内都盛有酒精，甲有V1公斤，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.