如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：y=ax，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超

题文

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间（月）的关系：y=a^x（a＞0且a≠1），有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t_1、t_2、t₃，则t₁+t₂=t₃，其中正确的序号是 ______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知：浮萍蔓延的面积（m²）与时间（月）的关系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函数图象可知函数过点（1，2），
∴a¹=2，∴a=2，∴这个指数函数的底数是2正确；
∴函数的解析式为：y=2^x，
所以当x=5 时，y=2⁵=32＞30，故第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²成立；
对③由于：2=2t1，3=2t2，6=2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶，
又因为1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t_1、t_2、t₃，则t₁+t₂=t₃成立．
故答案为：①②③．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.