已知f=ax，g=bx，当f=g=2时，有x1＞x2，则a、b的大小关系是______．

题文

已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），当f（x₁）=g（x₂）=2时，有x₁＞x₂，则a、b的大小关系是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2
∴ax1=2， bx2= 2
∴x₁=log_a²，x₂=log_b²
∵x₁＞x₂
∴log_a²＞log_b²
∴由换底公式可得1log2a＞1log2b
∵a＞1，b＞1
∴log₂^a＞0，log₂^b＞0
∴log₂^b＞log₂^a①
∴由y=log₂^x的单调性可得b＞a
故答案为b＞a

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解析

1log2a

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.