从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式剪下两个正方形，其中BC=2，∠A=90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为______．

题文

从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式剪下两个正方形，其中BC=2，∠A=90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设HD=x，NF=y   
根据△ABC是等腰直角三角形，四边形DEGH、四边形EFNM都是正方形，
可得BD=HD=x，FC=NF=y
因此BC=2BD+2FC=2，得出x+y=1
两个正方形的面积之和等于x²+y²
且 x2+y2≥(x+y)22=12
故当且仅当x=y=12时，面积之和的最小值为12
故答案为12

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解析

(x+y)22

考点

据考高分专家说，试题“从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.