如图，要建一间体积为75m3，墙高为3m的长方体形的简易仓库．已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计．问怎样设计仓

题文

如图，要建一间体积为75m³，墙高为3m的长方体形的简易仓库．已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计．问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设仓库地面的长为x（x＞0）m，宽为y（y＞0）m，则有3xy=75，所以y=25x．            …（2分）
则仓库屋顶的面积为xy m²，墙壁的面积为6(x+y) m2．
所以仓库的总造价W=500xy+400×6（x+y），…（5分）
将y=25x代入上式，整理得W=12500+2400(x+25x)．           …（7分）
因为x＞0，
所以W=12500+2400(x+25x)≥12500+2400×2x×25x=36500，…（10分）
且当x=25x，即x=5时，W取得最小值36500．
此时y=25x=5．                                             …（12分）
答：当仓库地面的长为5m，宽为5m时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元．…（13分）

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解析

25x

考点

据考高分专家说，试题“如图，要建一间体积为75m3，墙高为3m.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.