已知4a=8，2m=9n=36，且1m+12n=b，试比较1.5a与0.8b的大小．

题文

已知4^a=8，2^m=9ⁿ=36，且1m+12n=b，试比较1.5^a与0.8^b的大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵4^a=8∴2^2a=2³，
又∵f（x）=2^x为单调递增的函数
∵a=32，
∵2^m=9ⁿ=36，
∴m=log₂36，n=log₉36
又∵1m+12n=b，
∴b=1log236+12log936=log362+12log369=log362+log363=log366=12
∵y=1.5^x在R上单调递增，y=0.8^x在R上单调递减，
∴1.5a=1.532＞1.50=1，0.8b=0.812＜0.80=1
即1.5^a＞0.8^b

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知4a=8，2m=9n=36，且1m+.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.