函数f=2x，对x1，x2∈R+，x1≠x2，α=x1+λx21+λ，β=x2+λx11+λ，比较大小：f+f______f

题文

函数f（x）=2^x，对x₁，x₂∈R⁺，x₁≠x₂，α=x1+λx21+λ，β=x2+λx11+λ（λ＞1），比较大小：f（α）+f（β）______f（x₁）+f（x₂）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得f^'（x）=2^xln2，f^''（x）=（ln2）²2^x＞0
从而f（x）为严格下凸函数因此f(α)=f(x1+λx21+λ)=f(x11+λ+λx21+λ)＜f(x1)1+λ+λf(x2)1+λ
同理f(β)=f(x2+λx11+λ)=f(x21+λ+λx11+λ)＜f(x2)1+λ+λf(x1)1+λ
则f（α）+f（β）＜f(x1)+f(x2)1+λ+λ1+λ[f（x₁）+f（x₂）]=f（x₁）+f（x₂）


故答案为：＜

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解析

x1+λx21+λ

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=2x，对x1，x2∈R+，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.