甲乙两地相距100公里，汽车从甲地到乙地匀速行驶，速度为x公里/小时，不得超过C．已知汽车每小时运输成本为可变成本x2与固定成本3600之和．为使全

题文

甲乙两地相距100公里，汽车从甲地到乙地匀速行驶，速度为x公里/小时，不得超过C（C为常数）．已知汽车每小时运输成本为可变成本x²与固定成本3600之和．为使全程运输成本y最小，问汽车应以多大速度行驶？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，函数关系式为y=100x(x2+3600)=100（x+3600x），（x≤C）
令t=x+3600x，则函数在（0，60）上单调递减，在（60，+∞）上单调递增
①C＜60时，函数在（0，C]上单调递减，x=C时，y_min=100(C2+3600)C；
②C≥60时，函数在（0，60）上单调递减，在（60，C]上单调递增，∴x=60时，y_min=12000
∴C＜60时，汽车速度为C公里/小时；C≥60时，汽车速度为60公里/小时，全程运输成本y最小．

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解析

100x

考点

据考高分专家说，试题“甲乙两地相距100公里，汽车从甲地到乙地.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.