经观测，某公路段在某时段内的车流量y与汽车的平均速度v之间有函数关系：y=920vv2+3v+1600(v＞0)在该时段内，当汽

题文

经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：y=920vv2+3v+1600(v＞0)
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）函数可化为y=920v+1600v+3≤92080+3=92083
当且仅当v=40时，取“=”，即ymax=92083≈11.08千辆，等式成立；
（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使920vv2+3v+1600≥10，
即v²-89v+1600≤0⇒v∈[25，64]

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解析

920v+1600v+3

考点

据考高分专家说，试题“经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.