已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

题文

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数y=c^x在R上单调递减⇔0＜c＜1．
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．
∵x+|x-2c|=2x-2c     x≥2c2c            x＜2c
∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c．
∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔2c＞1⇔c＞12．
如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤12．
如果P不正确，且Q正确，则c≥1．
∴c的取值范围为（0，12]∪[1，+∞）．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

2x-2c     x≥2c2c            x＜2c

考点

据考高分专家说，试题“已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.