下列说法中，正确的是A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=-x是R上的增函数；C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．在同一坐标系

题文

下列说法中，正确的是（ ）A．对任意x∈R，都有3^x＞2^xB．y=（3）^-x是R上的增函数；C．若x∈R且x≠0，则log₂x²=2log₂xD．在同一坐标系中，y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x对称 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x＜0时，3^x＜2^x，故A不成立；
y=（3）^-x=(33)x是R上的减函数，故B不成立；
当x＜0时，2log₂x不存在，故C不成立．
指数函数和对数函数互为反函数，故D成立．
故选D．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“下列说法中，正确的是（ ）A．对任意x.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.