如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC

题文

如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y．
（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当x=23（3）时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；
（4）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）连接DE，过O作OH⊥BC于H，则DE⊥BC，OH∥DE
∵CD=4，CE=x
∴DE=CD2-CE2=42-x2=16-x2
∴OH=12DE=16-x22
∴y=S_▱ABCO+S_△OAD=4×16-x22+12×4×16-x22
=3 16-x2（0≤x≤4）
∴x的取值范围为0≤x≤4；
（2）当x=2 3时
∵CE=2 3，CD=4
∴DE=2，∠C=30°
∴∠DOE=60°，OH=1
∵S_圆内部分=60×π×22360+12×2 3×1=2π3+3
∵S_{四边形ABCD}=3 16-x2=3 16-12=6
∴S_圆内部分：S_{四边形ABCD}=2π+3318
∴四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比为（2π+3 3）：18；
（3）x=0时，E与C重合，四边形ABCD为直角梯形，OCEF即三角形OCF的形状是等腰直角三角形；
当x=2时，CD、AB都与AD垂直．

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解析

CD2-CE2

考点

据考高分专家说，试题“如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.