在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路PA，PB送到矩形灾民区ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，B

题文

在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路PA，PB送到矩形灾民区ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，BC=60km，∠APB=60°，试在灾民区确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程．

题型：未知 难度：其他题型

答案

灾民区ABCD中的点可分为三类，第一类沿道路PA送药较近，第二类沿道路PB送药较近，第三类沿道路PA，PB送药一样远近，由题意可知，界线应该是第三类点的轨迹．
设M为界线上的任意一点，则有PA+MA=PB+MB，即MA-MB=PB-PA=50（定值），
∴界线为以A，B为焦点的双曲线的右支的一部分．
如图所示．以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设所求双曲线的标准方程为
x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）
∵a=25，2c=AB=1002+1502-2×100×150×cos60°=507
∴c=257，b²=c²-a²=3750
∴双曲线方程为x2625-y23750=1
∵C(257，70)
∴y_max=60，此时x=35，
∴所求方程为x2625-y23750=1(25≤x≤35，y＞0)．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

x2a2

考点

据考高分专家说，试题“在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.