某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份

题文

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•b^x+c（a、b、c为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设二次函数为y=px²+qx+r由已知得p+q+r=14p+2q+r=1.29p+3q+r=1.3
解之得p=-0.05q=0.35r=0.7
所以y=-0.05x²+0.35x+0.7，
当x=4时，y₁=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3（4分）
又对函数y=a•b^x+c由已知得ab+c=1ab2+c=1.2ab3+c=1.3解之得a=-0.8b=0.5c=1.4，
∴y=-0.8×(12)x+1.4当x=4时，y=-0.8×(12)4+1.4=1.35（8分）
根据四月份的实际产量为1.37万元，而|y₂-1.37|=0.02＜0.07=|y₁-1.37|
所以函数y=-45•(12)x+75作模拟函数较好（12分）

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解析

p+q+r=14p+2q+r=1.29p+3q+r=1.3

考点

据考高分专家说，试题“某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.