已知函数f(x)=a•2x2-x+b的图象经过点A和B，g=2x+m-3+b，其中m为实数．求实数a，b的值；若对一切x∈

题文

已知函数f(x)=a•2x2-x+b的图象经过点A（1，3）和B（2，6），g（x）=2^x+m-3+b，其中m为实数．
（1）求实数a，b的值；
（2）若对一切x∈[-2，0]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）把点A（1，3）和B（2，6）代入函数f（x）的解析式可得 3=a+b，6=4a+b．
解得 a=1，b=2．
（2）由（1）可得f（x）=2x2-x+2，g（x）=2^x+m-3+2，
若对一切x∈[-2，0]，都有f（x）＞g（x）恒成立，则当-2≤x≤0时，2x2-x＞2^x+m-3 恒成立，
即 x²-x＞x+m-3 恒成立，即 x²-2x+3-2m＞0 恒成立．
由于函数y=x²-2x+3-2m 在区间[-2，0]上单调递减，故当x=0时，y=x²-2x+3-2m=3-2m＞0，解得m＜32，
即m的取值范围为 （-∞，32）．

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解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=a•2x2-x+b的图.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.