题文
已知经营甲、乙两种商品所获的利润（分别用P，Q万元表示）与投入资金x（万元）的关系有经验公式：P=15x，Q=35x，某公司3万元资金准备投入经营这两种商品，问对这两种商品的资金投入分别为多少时，才能获得最大利润？最大利润为多少？ 题型：未知 难度：其他题型答案
设对甲商品投入x万元（0≤x≤3）所获总利润为y万元．则y=P+Q=15x+353-x（0≤x≤3）
令t=3-x则0≤t≤3
∴y=-15(t-32)2+2120≤2120
∴当t=32即x=34时ymax=2120
当对甲投入0.75万元乙投入2.25万元时所获利润最大为1.05万元．
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解析
15考点
据考高分专家说，试题“已知经营甲、乙两种商品所获的利润（分别用.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
