不等式4x+2x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，则k范围为______．

题文

不等式4^x+2^x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，则k范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

不等式4^x+2^x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，即 k＜4^x+2^x+1 恒成立．
令 t=2^x＞0，则 k＜t²+2t=（t+1）²-1恒成立．
由t＞0可得 （t+1）²-1＞0，
∴k≤0，即k范围为（-∞，0]，
故答案为 （-∞，0]．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“不等式4x+2x+1-k＞0对一切x∈R.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.