对于函数f定义域中任意的x1、x2有如下结论：①f=ff②f=f+f③f(x1)

题文

对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0
④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2
当f（x）=2^x时，上述结论中正确结论的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当f（x）=2^x时，对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）：
①f（x₁+x₂）=2x1+x1=2x1•2x2=f（x₁）f（x₂），故①成立；
②f（x₁•x₂）=2x1•x2≠2x1+2x2=f（x₁）+f（x₂），故②不成立；
③∵f（x）=2^x是增函数，∴f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，故③成立；
④∵x₁≠x₂，
∴f(x1) +f(x2)2＞f(x1)f(x 2)=2x1•2x2=2x1+x22=f(x1+x22)，
∴f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2，故④成立．
故答案为：①③④．

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解析

f(x1)-f(x2)x1-x2

考点

据考高分专家说，试题“对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.