题文
销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元，它们与投入资金t万元的关系有经验公式P=15t，Q=35t，今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投入x万元，①当x=2时，总利润y等于多少？②试建立总利润y万元关于x的函数表达式．③如何分配投资比例，才能使总利润最大，最大利润是多少？ 题型：未知 难度：其他题型答案
（1）x=2时，P=15×2=25，Q=35×3-2=35，∴y=P+Q=1（万元）
(2)y=15x+353-x(0≤x≤3)
(3)令3-x=t，(0≤t≤3)
y=15(3-t2)+35t=-15(t-32)2+2120
当t=32即x=34时ymax=2120
答：甲投入34万元乙投入94万元时收益最大，最大值为2120万元
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解析
15考点
据考高分专家说，试题“销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
