题文
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，
2为公差的等差数列，共 n+n(n-1)2×2=n2
因此利润y=30n-（81+n2），令y＞0
解得：3＜n＜27，
所以从第4年开始获取纯利润．
（2）纯利润y=30n-（81+n2）=-（n-15）2+144
所以15年后共获利润：144+10=154（万元）
年平均利润W=30n-(81+n2)n=30-81n-n≤30-281=12
（当且仅当81n=n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）
两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②
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解析
n(n-1)2考点
据考高分专家说，试题“某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
