有一五边形ABCDE的地块，其中CD，DE为围墙．其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方

题文

有一五边形ABCDE的地块（如图所示），其中CD，DE为围墙．其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地．
（Ⅰ）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？
（Ⅱ）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元．已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），问应把楼建成几层？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由图建立如图所示的坐标系，可知AB所在的直线方程为
x20+y20=1，即 x+y=20，设G（x，y），由y=20-x可知G（x，20-x）．
S=（34-（20-x））（23-5-x）=-x²+4x+18•14=-（x-2）²+256．
由此可知，当x=2时，S有最大值256平方米．答：长宽均为16时面积最大．
（Ⅱ）设应把楼房建成x层，则楼房的总面积为256x平方米，每平方米的购地费为4000000÷（256x）元，每平方米的建筑费用为500+500（x-5）•5%元．
于是建房每平方米的综合费用为
y=500+500（x-5）•5%+4000000256x=375+25x+4000000256x≥375+2•5•200016=375+1250=1625（元）．
当25x=4000000256x，即x²=4000000256•25，x=200016•5=25时，y有最小值1625．
故为了使该楼每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼房建成25层．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

x20

考点

据考高分专家说，试题“有一五边形ABCDE的地块（如图所示），.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.