电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费与通话时间之间的关系如图所示，其中MN∥CD．若通话时间为2小时，按

题文

电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间（min）之间的关系如图所示，其中MN∥CD．
（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从500min以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设这两种方案的应付话费一通话时间的函数关系分别为f_A（x）和f_B（x），
由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥CD；
则fA(x)=98(0≤x≤60)310x+80(x＞60)；
fB(x)=168(0≤x≤500)310x+18(x＞500)．
（1）通话2小时的费用分别是116元、168元．
（2）∵fB(n+1)-fB(n)=310(n+1)+18-(310n+18)=310=0.3(n＞500)；
∴方案B从500min以后，每分钟收费0.3元．
（3）由图知，当0≤x≤60时，f_A（x）＜f_B（x）；
当60≤x≤500时，由f_A（x）＞f_B（x）得x＞8803；
当x＞500时f_A（x）＞f_B（x）．
综上，通话时间在(8803，+∞)内，
方案B比方案A优惠．

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解析

98(0≤x≤60)310x+80(x＞60)

考点

据考高分专家说，试题“电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.