某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为1206t(0≤t≤24)．每天几点

题文

某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为1206t(0≤t≤24)．
（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？
（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．
则y=400+60t-1206t（0≤t≤24）
设u=t，则u∈[0，26]，y=60u²-1206u+400=60(u-6)2+40
∴当u=6即t=6时，y取得最小值40．
∴每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少．（5分）
（2）由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．
∴60u²-1206u+400≤80
解之得263≤u≤463
∴83≤t≤323
∴△t=323-83=8
∴一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象．

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解析

6t

考点

据考高分专家说，试题“某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.