已知x∈4x＞0恒成立，则a的取值范围是A．(-1，14)B．(-12，32)C．(-∞，14]D．（-∞，

题文

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）A．(-1，14)B．(-12，32)C．(-∞，14]D．（-∞，6] 题型：未知 难度：其他题型

答案

设t=2^x，则f（t）=1+t+（a-a²）t²，由x∈（-∞，1]得t∈（0，2]
a=0时，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a≠0，1时，此函数为二次函数则f（t）的最小值为-4a²+8a-3，则4a²-8a+3＜0，求出解集为-12＜a＜32，a≠0，1；综上-12＜a＜32，
故选B

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2x+.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.