科研人员在某种新型材料的研制中，获得了一组实验数据，若准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，则其中最接近的一个是

题文

科研人员在某种新型材料的研制中，获得了一组实验数据（如表所示），若准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ）
x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A．y=2x-2B．y=12(x2-1)C．y=log₂xD．y=2^x 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知中y随x的变化趋势，我们可得函数在（0，+∞）上是增函数
且y的变化随x的增大越来越快，故可排除A，C
但D答案中y=2^x的拟合效果不如B答案中y=12(x2-1)的拟合效果
故选B

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“科研人员在某种新型材料的研制中，获得了一.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.