为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而

题文

为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元．若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．
（1）写出实行峰谷电价的电费y₁=g₁（x）及现行电价的电费y₂=g₂（S）的函数解析式及电费总差额f（x）=y₂-y₁的解析式；
（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由．． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若总用电量为S千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S-x）千瓦时；
实行峰谷电价的电费为y₁=0.56x+（S-x）×0.28=0.28S+0.28x；
现行电价的电费为y₂=0.53S；
电费总差额f（x）=y₂-y₁=0.25S-0.28x，（0≤x≤S）
（2）可以省钱，因为f（x）＞0，即0.25S-0.28x＞0，∴xS＜2528．
对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为1424=712＜2528．能保证f(x)＞0，即y1＜y2．
所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱．

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解析

xS

考点

据考高分专家说，试题“为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.