设函数y=f在内有定义，对于给定的正数K，定义函数fk=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，取函数f=3-|x|，当k=13

题文

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_k（x）=f(x)，f(x)≤KK，  f(x)＞K，取函数f（x）=3^-|x|，当k=13时，函数f_k（x）的单调递减区间为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（x）=3^-|x|≤13 可得，(13)|x|≤13，
∴|x|≥1，解得：x≤-1或x≥1．
∴f_k（x）=(13)x，  x≥13x ，  x≤-113  ，    -1＜x＜1．
由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
故答案为：（1，+∞）．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.