已知函数f(x)=2x+12x-1．求函数f的定义域；判定函数f的奇偶性，并给出证明；若f(2x)=135，求(2)x的值．

题文

已知函数f(x)=2x+12x-1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判定函数f（x）的奇偶性，并给出证明；  
（3）若f(2x)=135，求(2)x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由函数f(x)=2x+12x-1可得，2^x-1≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0 }．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，f(-x)=2-x+12-x-1=1+2x1-2x=-2x+12x-1=-f（x），
故函数f（x）是奇函数．
（3）由于f(2x)=135=22x+122x-1，解得2^2x=94，∴2^x=32，∴(2)x=32=62．

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解析

2x+12x-1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=2x+12x-1．（1.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.