题文
某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：x成即x10，0＜x≤10），每月卖出数量将减少y成，而销售金额变成原来的z倍．（1）若y=23x，求使销售金额比原来有所增加时的x的取值范围；
（2）若y=ax，其中a是满足13≤a＜1的常数，用a来表示当销售金额最大时x的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p（1+x10），n（1-y10），npz
因而有：npz=p（1+x10）•n（1-y10），
∴z=1100(10+x)(10-y)，
当y=23x时
由z=1100(10+x)(10-2x3)＞1
得0＜x＜5
（2）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p（1+x10），n（1-y10），npz
因而有：npz=p（1+x10）•n（1-y10），
∴z=1100(10+x)(10-y)，在y=ax的条件下
z=1100a(10a+ax)(10-ax)，
∵13≤a≤1，0＜x＜10，
∴10-ax＞0
∴（10a+ax）（10-ax）≤[(10a+ax)+(10-ax)]24=25(a+1)2，
当且仅当10a+ax=10-ax，即x=5(1-a)a时成立．
即要使的销售金额最大，只要z值最大，这时应有x=5(1-a)a．
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解析
x10考点
据考高分专家说，试题“某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
